Erro na Variavel

Bom, eu fiz algumas alterações no código somente para compilar e parar os erros, vou abaixo enumerar algumas coisas que você deve se atentar:

Você está usando métodos estáticos, para fazer operações que atuam sobre variáveis de instância, ou seja, você vai precisar marcar as variáveis como static,
e sendo assim sua classe começa a deixar de ter um estado definido para cada instância, e passa ter somente um estado para as variáveis!, não se esqueça que variáveis do tipo static, tem seus valores definidos para todas as classes, e não para uma instância em particular!, repare que no seu código em alguns pontos você tenta acessar variáveis "não estáticas" em um metodo estático dentro da própria classe!, lembre-se
-->metodos estaticos somente pode acessar variaveis estáticas, dentro de uma classe
-->Se tiver uma variável estática, seu valor estara disponivel para todas as instâncias
--> Se for trabalhar com objetos que tem um estado, declare variáveis de instância (Nao acha que é uma raiz por cálculo!, aqui variáveis a, b e c devem ser de instância)

Somente alterei o codigo para compilar, troquei os nomes das variáveis locais por paramA, paramB.... por quê?
A convenção de código diz:
-->nomes de variáveis começam com letra minuscula!
-->nomes de métodos começam com letra minuscula!
-->nomes de classe começam com letra máiuscula

e também use "camelCase" isso mesmo a variável deve ficar como as costas do camelo! veja:

String paramParaEquacaoDoSegundoGrau;

bom, tem mais coisas como gets e setters, mas por hora, aplique os conceitos aqui comentados, qualquer dúvida poste novamente, segue abaixo o codigo que está compilando com a retirada dos "statics" e alteração de chamadas as variáveis, reveja a lógica pois somente alterei para compilar, não conferi a lógica do algoritmo,
futuramente cosidere separa em "classes" especialistas seu código, pois do jeito que está, não tem conceitos de orientação a objetos aplicados!

package food;

// Pacote de Extencao Java  
import javax.swing.JOptionPane;

class CalculoCoeficiente {
	private int a;
	private int b;
	private int c;

	void input() {
		String paramA;
		String paramB;
		String paramC;

		paramA = JOptionPane.showInputDialog("Insira o valor de a");

		paramB = JOptionPane.showInputDialog("Insira o valor de b");

		paramC = JOptionPane.showInputDialog("Insira o valor de c");

		System.out.println("Realizando a operaçao...");

		a = Integer.parseInt(paramA);
		b = Integer.parseInt(paramB);
		c = Integer.parseInt(paramC);

	}

	// Primeira Operacao

	double primeiraop() {

		double resultado1; //XXX: Essa variável nunca está sendo usada

		return (Math.pow(b, 2) - (4 * a * c));

	}

	// Segunda Operacao

	double segundaop() {
		
		double resultado1;
		resultado1 = primeiraop();

		return ((((-1)) * this.b + Math.sqrt(resultado1) / (2 * a)));

	}

	// Terceira Operacao

	double terceiraop() {

		double resultado1;
		resultado1 = primeiraop();
		return ((((-1) * a) - Math.sqrt(resultado1) / (2 * b)));

	}

	// Resultado

	public static void main(String[] args) {
		CalculoCoeficiente cC = new CalculoCoeficiente();
		cC.input();
		cC.primeiraop();

		double resultado2;
		double resultado3; //XXX: tinha duas camadas aos metodos segundaop()....
          
		resultado2 = cC.segundaop();
		resultado3 = cC.terceiraop();

		JOptionPane.showMessageDialog(null, "As raizes sao:" + resultado2, "e"
				+ resultado3, 0);

	}

}

Espero ter ajudado.

Tenta colocar as variáveis A, B, C como atributo da classe.

teu problema é que tu chama a variavel do bloco static fora dele:

return ((((-1))*B+Math.sqrt(resultado1)/(2*A)));

variavel A não existe mais ai. ela morreu na linha 34 do teu código. Antes de fazer compilar e passar é preciso entender o motivo do erro, dai recomendo dar uma lida em declaração de variaveis e niveis de pacote de acesso.