FullCalendar - onde adiciono o id do evento?

Não ficou muito clara a sua dúvida. Tu quer adicionar o id dinamicamente, ou seja via JS (ou seja, alterar o DOM)?

dinamicamente via js.

Use o método setAttribute().

Exemplo:

document.getElementsClassName('fc-content')[0].setAttribute('id', 'event-id');

Para retirar, use o método removeAttribute():

document.getElementsClassName('fc-content')[0].removeAttribute('id');

Fonte: W3Schools - JavaScript

• setAttribute method;

• removeAttribute method.