Hospedar Aplicação SpringBoot

Deixa mais claro o seu problema!
Qual o erro que esta dando?
Qual a versão do java instalado?
sua aplicação utiliza banco de dados?
Se utiliza esta tendo acesso a ele na VPS?
Tente ser mais claro possível, para podermos te auxiliar.

o java é o 8, ja esta na vps, o mysql tbm ja está na vps configurado e instalado, o problema não é a vps e sim o projeto, ei finalize ele, tem algo que tenha que ser modificado nele para produção… Simplesmente o erro é que não sei como roda-la no servidor, no STS vai que é uma bala, mas no tomcat ela não faz o deploy…

você mencionou que está usando o STS, o seu projeto usa o spring boot? ele é um fat jar? se for um fat java(com o container incluso no jar) você não precisa do tomcat, nesse caso você tem que gerar um jar(e não um war) com o maven o outra ferramenta de build que esteja usando, e basta somente rodar o comando java java -jar nomeDoJar.jar.

Caso não seja um fat jar, instale o tomcat no servidor e faça o deploi do war dentro da pasta webApps do tomcat e visualize o log gerado.

Caso tenha a necessidade de ter um servidor tomcat e um artefato war separado, pode da um olhada aqui: https://www.youtube.com/watch?v=UQuinl-kHxo

Vou tentar aqui, mas em uma vps do hostgator como executo?

poderia explicar melhor como fazer? e depois como vou executar no vps?

Olá, dê uma olhada nos tutorias disponibilizados pelos Host.

Abraço.