[if/else] Adicionar um dia à uma data informada pelo usuário

Olá, boa noite a todos.

Estou fazendo um curso de Java, chegamos agora em condicionais, e uma das tarefas é a seguinte: criar um programa no qual o usuário informa uma data (expressa em dd/mm/aaaa) e deve ter, como retorno, o dia seguinte ao por ele informado. O problema: o professor não quer que usemos o pacote java.util.date ou similares, devemos resolver apenas com if/else. Além do mais, é preciso levar em conta que fevereiro tem 28 dias e que temos anos bissextos.

Eu até consegui fazer o programa funcionar sem levar em conta fevereiro e os anos bissextos, mas não tenho a mínima ideia de onde colocar essas duas informações no código para fazê-lo funcionar adequadamente.

Segue abaixo o que eu já fiz:

Scanner entradaDeDados = new Scanner (System.in);
	
	System.out.println("Insira uma data (no formato DD/MM/AAAA)");
			
	System.out.println("Dia: ");
	int dia = entradaDeDados.nextInt();
	System.out.println("Mês: ");
	int mes = entradaDeDados.nextInt();
	System.out.println("Ano: ");
	int ano = entradaDeDados.nextInt();
	
	int novoDia = dia + 1;
	int novoMes = mes + 1;
	int novoAno = ano + 1;
	
	if (novoDia > 31) {
		mes = novoMes;
		novoDia = 01;
		if (novoMes > 12) {
			ano = novoAno;
			novoMes = 01;
			System.out.println(novoDia + "/" + novoMes + "/" + novoAno);
		} else
		System.out.println(novoDia + "/" + novoMes + "/" + ano);
	} else 			
	System.out.println(novoDia + "/" + mes + "/" + ano);
						
	entradaDeDados.close();
}

}

Seguem os testes e seus respectivos resultados:

• Entrada 01/01/2000 resulta em 02/01/2000;
• Entrada 31/01/2000 resulta em 01/02/2000;
• Entrada 31/12/2000 resulta em 01/01/2001.

Agora eu preciso fazer a entrada 28/02/2002 resultar em 29/02/2002, e a entrada 28/02/2003 resultar em 01/03/2003, mas não consigo nem imaginar por onde começar.

Agradeço antecipadamente!