Iniciante em java

Como já explicaram acima, quando todas as variáveis são zero, esse for nunca termina, pois você inicia i com zero, depois compara se é menor ou igual a zero, e depois soma zero - ou seja, i continua sendo zero e a condição i <= an sempre é satisfeita, e o loop nunca termina.

Uma forma de resolver é interromper o while imediatamente se elas forem zero:

Scanner entrada = new Scanner(System.in);
while (true) {
    System.out.println("Insira x (primeiro termo da PA): ");
    int a1 = entrada.nextInt();
    System.out.println("Insira y (ultimo termo da PA): ");
    int an = entrada.nextInt();
    System.out.println("Insira z (razao da PA): ");
    int razao = entrada.nextInt();
    if (a1 == 0 && an == 0 && razao == 0) {
        break;
    }

    int soma = 0;
    for (int i = a1; i <= an; i += razao) {
        System.out.print(i);
        soma += i;
    }
    System.out.println("A soma da progressão é igual a " + soma);
}

while (true) cria um loop infinito, que só é interrompido se encontrar um break. E eu só chamo o break se todos os valores forem zero. Repare também que não precisa declarar todas as variáveis no início, você pode declará-las apenas quando elas forem usadas. Talvez seja questão de “gosto”, mas na minha opinião fica mais claro por indicar melhor onde cada variável é usada, além de restringir o escopo de cada uma (no caso, elas só existem dentro do while, pois não faz sentido elas existirem fora dele).