Injeção de dependência em exceção

Tenho uma exceção de aplicação e gostaria de registrar informações no log. Como para lancar a exceção eu preciso dar um new na exceção, a injeção de dependência não funciona. Preciso pegar no beanmanager uma instância do logger.

Meu código é semelhante a:

public class MinhaExcecao extends RuntimeException {

@Inject
Logger log;

public MinhaExcecao () {
log.info (“registro da exceção”);
}

O método chamador:

public void testeExcecao () {
throw new MinhaExcecao ();
}

Como estou dando um new na Exceção, perco a injeção de dependência do weld.

Então como lancar uma exceção?

Estou em uma aplicação em Java SE, sem um servidor de aplicação.