Instalar o mysql

O MySQL é independente da sua IDE de programação, você instala ele e ele fica rodando como um serviço. O que você precisa posteriormente a instalação é utilizar o Driver JDBC do mysql para conectar a sua aplicação Java com o banco.
Da uma procurada no google que tem vários tutorias que explicam essa conexão.

[]´s

na instalação, vai dando NETX, NETX, NETX…

na opção de pasta de arquivos, marca “MySql/Datafiles”…

na opção em que há o MySQL em um combobox, procure pela versão do que você está utilizando…

eu nao posso ser preciso pq nao to com o meu aqui… mas nao tem erro…
no mais, vc precisa é dos drivers pra colocar o eclipse rodando com ele…

ai vai algumas perguntas

voce usa linux ou windows, se usa windows basta baixar o instalador e dar next next next, baixa o mysql-administrator tambem é free

www.mysql.org