Esses arquivos são criados devido ao inner class. Ou seja, são objetos instanciados dentro de algum método da sua classe. Por exemplo:
class A
{
public static void main( String args[] )
{
[b]B b = new B();[/b]
}
}
O código acima gera um arquivo A$B.class
No seu caso está gerando $1, $2… porque é Swing, onde cada evento (clique do botão, fechar tela, etc) criado no código gera esse tipo de arquivo para cada evento.