Java e MySQL

Necessariamente eu tenho que fechar uma conexão com o banco?

Olha eu tbm sou inciante e fiz um programa aqui que eu não fechava nenhuma porque na época nem sabia q precisava fechar. Ele funciona hehe…o problema é que conforme as conexões vão sendo abertas meu programa vai ficando mais lento.

sim, conexões abertas oneram o desempenho do BD

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uma solução seria usar DAO, daí o próprio servidor cria um Pool de conexões e ele mesmo gerencia quem é que estar usando uma conexão, as que não estão mais em uso são retornadas ao Pool
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Sim… principalmente se vc não estiver criando conexões sem um gerenciador de pool de conexões como o C3P0

pra eu fechar uma conexão com o banco basta aplicar

conexao.close(); ???

sim!