Você viu o video ou o tutorial que eu recomendei sobre JDBC? Porque lá explica o que é isso, mas vamos lá:
Class.forName() carrega uma classe com base em seu nome, ao carregar a classe do driver ela se registra no DriverManager, então você tem que especificar o nome da classe do driver do postgre, que você encontra na documentação, mas vai aí pronta pra você: org.postgresql.Driver
O DriverManager.getConnection() obtem uma conexão com base em uma URL, usuario e senha, a URL é especifica de cada driver, cada um define seu formato, ela começa com jdbc: e o que vem depois você tem que olhar na documentação do driver, mas vai aí pronta pra você de novo:
jdbc:postgresql://ip_do_servidor:porta/nome_do_banco
se a porta for a padrão ela é opcional…