Comece fazendo uma classe que contenha o método main (para rodar a app Java) e outro que receba uma String e que retorne ela mesmo (só para iniciar e você começar a tomar conhecimento sobre a linguagem!!
A partir daí vamos discutindo a resolução do problema!
[quote=Frantic Avenger]Olá,
Com relação a não poder usar o método toUpperCase() então use a tabela ASCII para fazer a conversão.
Flw.[/quote]
Oi,
Ou então percorra a String com FOR já verificando com charAt(position) cada caracter, no qual entraria em um switch/case e trocaria de minúscula para maiúscula.
Uma solução básica onde se aprende laço de repetição + funções + switch