Java+web

Olha, com certeza hoje vários sistemas de situação crítica utilizam o browser ao invés do desktop. E Java é totalmente ligada ao desenvolvimento de aplicações web com JSP/Servlets e os vários frameworks utilizados pela comunidade.

Quer exemplo: o Banco do Brasil utiliza Java na Web, e o site do GUJ é feito em Java (não tenho certeza se é 100%, mas creio que sim, depois do GUJ 2.0).

Eu acho que a resposta à sua pergunta depende de vários fatores.
Por exemplo, se a empresa é pequena, e todos os funcionários trabalham no mesmo andar de um prédio, é uma situação bem diferente do que se for uma organização que tenha várias filiais pelo Brasil, por exemplo.
Rapidez do sistema talvez não dependa apenas da linguagem, mas também de toda a infraestrutura de que você dispõe (velocidade do link, capacidade de processamento dos servidores e estações de trabalho, etc).
Você também tem que pensar se tem mão de obra qualificada para mexer com o seu sistema .Este é um ponto em que temos bastante pessoal em Java, embora o tempo de aprendizado seja um pouco extenso.
Quanto à segurança, em Java você pode utilizar criptografia para proteger seus dados.