não tenho certeza pq não uso JPA, mas acho que vc não pode injetar nada dentro de um Entity, esta na especificação.
a melhor coisa é checkar a documentação.
Na especificação da JPA, realmente nao achei nenhum exemplo do que preciso. Talvez seja realmente impossivel pela JPA poder rodar separado do container, mas deve haver outra forma, nem se for com interceptor ou algo do genero.
Os modelos de dominios tem annotation de JPA (e rodam num container), pra nao precisar fazer lookups nos repositorios a ideia seria usar DI.