JButton dentro de um Applet

Você insere como qualquer outro componente.

Talvez você tenha problemas com a versão do JRE instalada no seu browser. Por exemplo, o IE vem (ou vinha) com uma versão que rodava só java 1.1. E assim você nao vai conseguir exibir elementos Swing.

Se for este o problema, procure um pouco sobre as versões no google.

quer dizer que tenho que ter um jre antiga para rodar isso?

Você entendeu completamente ao contrário.
Você tem de ter a JRE mais nova (não a mais antiga) que puder, se possível, e ter a JRE da Sun (não a da Microsoft) habilitada no seu browser.

Tentei inserir um Button da awt mas nao rola tbm…

como eu habilito no internet explorer isso?

Tente procurar nas configurações de permissões, segurança, etc.

Estes browsers novos ultimamente têm bloqueado a execução de códigos da própria máquina (js e afins), pode ser isso.