Mapear Unidade de Rede

Não faz. Esse é um recurso específico do sistema operacional.

Você então tem duas alternativas:
a) Usar o comando Runtime.exec para executar um comando do prompt e fazer o mapeamento;
No caso do Windows:
NET USE [unidade]: \[SERVIDOR][COMPARTILHAMENTO\ [SENHA] /USER:[USUARIO]

b) Usa JNA ou JNI para chamar uma função específica do SO.

Nenhuma dessas alternativas será multiplataforma.