Não repetir números - ArrayList

Usa um Set. Set não aceita objetos repetidos.

Por que não usa um HashSet ao invés da lista?

Java possui diferentes subinterfaces de Collection justamente para vários tipos de problemas.
A interface List (java.util.List) e suas implementações, todas, aceitam valores repetidos. Ou você faz uma verificação com o método contains, o que demanda desempenho ou usa algum outro que não permita duplicidade.
O mais próximo da estrutura da List é o Set (java.util.Set) e suas implementações (java.util.HashSet e java.util.LinkedHashSet, por exemplo) cuja função é a de representar um conjunto. Em um conjunto não são aceitos elementos duplicados, logo, o Set não permite duplicidades.

Tem um errinho aqui.

}while(repetir = true);

Não seria isto aqui?

}while(repetir == true);

A propósito, é “bad style” comparar uma variável booleana com false ou true. O correto é usar algo como

}while(repetir);

Adicione em ordem os números de 1 até 6 na lista e depois use o método Collections.shuffle para embaralhar a lista.

exemplo abaixo:

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;


public class Teste {

	private Set<Integer> lista = new HashSet<Integer>();
	
	public static void main(String[] args) {

		Teste teste = new Teste();
		teste.adicionaNumeroRandomico();
	}
	
	private void adicionaNumeroRandomico() {
	
		while (lista.size() < 6) {
			lista.add(geraNumeroAleatorio());
		}
		
		imprimir();
	}
	
	private void imprimir() {
		
		for (Integer numeroRandomico : lista) {
			System.out.println(numeroRandomico);
		}
		
	}
	
	private int geraNumeroAleatorio() {
		return (int) (Math.random() * 10);
	}
}

agora não posso explicar ta dando a hora de sair do trampo qualquer coisa poste sua duvida que quando chegar na facul eu respondo