Next() em um array

não, vc não pode dar um next() em um arrayList.

o ResultSet é uma interface para manipular dados que vem do banco de dados.

Para usar o ArrayList vc pode manter o indice a ser pesquisado e ir iterando sobre ele a cada clique do botão.

por exemplo

int indice = 0;
List resultados;
next.addActionListener(new ActionListener(){
      public void actionPerformed(ActionEvent evt){
              resultados.get(indice);
              indice++;
      }
});

Esse é somente um exemplo simples, para ilustrar a ideia (next é um objeto JButton).

[]'s