O webview não ficará visível, então o objetivo é abrir automaticamente o primeiro vídeo da pesquisa. Acredito que não é muito complicando em JS.
código:
public class FXMLDocumentController implements Initializable {
@FXML
private WebView tela;
@FXML
private Button botão;
WebEngine webengine;
@Override
public void initialize(URL url, ResourceBundle rb) {
webengine = tela.getEngine();
webengine.load(“https://www.youtube.com/results?search_query=exemplo”);
}