É assim, se você não editou as configuracões do tomcat. 
Dê uma olhada no log, derrepente está faltando alguma biblioteca!
Qdo vc roda o tomcat a partir do eclipse, no mesmo lugar onde tem as abas Problems, …, Servers é para aparescer a aba Console. É nela que você poderá ver as saídas de erro do tomcat.
Se essa aba não aparescer (pelo que estou vendo no seu screenshop ela não aparesce), clique em Windows > Show View > Console.
Agora ví, vc está usando a perspectiva de Java. Escolha a de Java EE (logo acima do Outline, do lado direito). Isso vai te facitilar em alguns acessos de menu e de deploy. 
A proprósito, deploy, de maneira geral, é instalar um sistema de computador ou uma aplicação. No nosso caso, é a instalação de uma aplicação no servidor J2EE.
No caso específico do que você está fazendo, é a instalação da aplicação Primeira no tomcat 6.0 a partir do Eclipse. 