Bom, ao tentar iniciar um projeto no Eclipse com Spring e fazer o import das classes abaixo, ele aparece como se não existisse a classe:
import org.springframework.context.ApplicationContext;
import org.springframework.context.support.ClassPathXmlApplicationContext;
Por acaso você colocou os jars no classpath? 
Bom, eu pensei nisso também. Mas instalei o Spring IDE pelo Eclipse Marketplace e pensei que não havia necessidade.
Pelo jeito é necessário, então qual a função do Spring IDE ?
A Spring IDE vem com várias facilidades. Você consegue controlar quais módulos seu projeto Spring tem de maneira visual (sem mexer no XML), auto-complete e tudo mais.
Mas se você criar um projeto Java normal ele não vai adicionar os jars sozinho.
Hmm … E onde eu posso baixar os jars do spring?
Você pode fazer um projeto com algum controlador de dependências também, fica muito melhor. Pesquise sobre Gradle ou Maven