Problemas com Timer

Olá amigos,

Saudações!

Estou fazendo uma aplicação onte tenho várias funções que fazem uma animação de tela. Cada método dessas funções é responsável por alterar o conteúdo de alguns JTextPane e JTable. As funções estão desempenhando seu papel, sem problemas.
Existe um botão “Próximo”, que a cada clique do usuário irá invocar esses métodos que fazem a animação da tela. Existe também um botão de nome “Automático”, que ao clicar, deverá invocar essas funções, porém, automaticamente, sem que o usuário fique clicando. Isso se faria em um intervalo de tempo.
Tentei fazer através da classe Timer, e fiz mais ou menos da seguinte forma:

funcaoDesenho1();
timer.start(1000);
funcaoDesenho2();
timer.start(1000);

Ele está sempre imprimindo apenas os dados gerados pela execução do último método.

Tentei também através do método sleep() da classe Thread, porém acontece a mesma coisa.

Caso alguém possa ajudar, posta um exemplo aí, ou informa algum post que contenha um exemplo desse tipo.

Grato pela atenção

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