Olha, eu vou refazer suas perguntas na forma como entendi, só que em partes e responder uma a uma. Se não for nada disso, é só falar…
:arrow: Java pode ser usado comercialmente?
Sim
:arrow: Com Java posso fazer servidores que rodem em Linux?
Sim
:arrow: Posso fazer clientes Java que também rodem em Linux?
Sim
:arrow: Posso deixar meu banco de dados na mesma máquina que está o servidor?
Depende. Se você usar um SGDB que rode em Linux (MySQL, HSQLDB, PostgreSQL, Oracle, etc.), sim.
:arrow: Minha aplicação Java suporta 3 a 4 clientes?
Se houver hardware “descente”, sim.
:arrow: Tem como fazer uma aplicação em Java que apareça só as janelas?
Estou entendendo isso como nada de aparecer os menus do sistema operacional, icones, etc.
Tem como fazer sim, mas depente. Se for uma aplicação que rode num navegador, basta fazer uma chamada de JavaScript. Se for um cliente GUI (“desktop” ), com Swing por exemplo, também dá para fazer. Consulte a Full-Screen Exclusive Mode API