Desenvolva um algoritmo que calcula o número de grãos de trigo dispostos num tabuleiro de xadrez e que segue a seguinte regra: no primeiro quadro, colocar um grão de trigo; no segundo quadro, colocar o dobro de grãos de trigo do primeiro quadro; e, para todos os quadros subsequentes, colocar o dobro de grãos de trigo do quadro anterior. Um tabuleiro de xadrez tem 64 quadros.
Me ajudem a desenvolver, por favor
O tabuleiro é uma matriz.
Tenta fazer algo e posta o código para nós?
var g = 1;
var s = 0;
while (g<64){
s = s * 2;
s = s + g;
g = g + 1;
}
document.write ("A quantidade de grãos no tabuleiro é: " + s);
Na verdade nem precisaria de nenhum algoritmo, somente matemática.
Primeiro vamos ver quantos grãos cabem em cada casa:
| Nº da casa | Quantidade de grãos desta casa |
|---|---|
| 1 | 1 = 20 |
| 2 | 2 = 21 |
| 3 | 4 = 22 |
| 4 | 8 = 23 |
| n | 2n - 1 |
Ou seja, se quisermos saber o total de grãos para N casas, basta somar as potências de 2 até N - 1. E tem uma fórmula pra isso:
20 + 21 + 22 + … + 2n - 1 = 2n - 1
Ou seja, total de grãos seria:
| Nº de casas | Quantidade total de grãos |
|---|---|
| 1 | 1 = 21 - 1 |
| 2 | 3 = 22 - 1 |
| 3 | 7 = 23 - 1 |
| 4 | 15 = 24 - 1 |
| n | 2n - 1 |
Portanto, para um tabuleiro com 64 casas, o total de grãos é 264 - 1.
O problema é que esse número é grande demais para o Number do JavaScript. O maior valor possível (sem dar problemas) é Number.MAX_SAFE_INTEGER, que equivale a 253 - 1. Para valores maiores a própria documentação recomenda que se use BigInt.
Ou seja, seria apenas isso:
console.log('O total de grãos é:', 2n ** 64n - 1n);
Repare que os números possuem o sufixo n: ele indica que o valor deve ser tratado como um BigInt em vez de Number. A saída será:
O total de grãos é: 18446744073709551615n
Se você não usar BigInt (ou seja, 2 ** 64 - 1) o resultado será 18446744073709552000 (o valor é truncado porque ultrapassa o limite Number.MAX_SAFE_INTEGER).
Mas se quiser muito fazer um algoritmo (que como já disse, é desnecessário, pois já conhecemos a fórmula que dá a resposta diretamente), seria algo assim:
var total = 0n;
var qtd = 1n; // quantidade de grãos na casa atual
for (var i = 1; i <= 64; i++) {
total += qtd;
// na casa seguinte, a quantidade de grãos dobra
qtd *= 2n;
}
console.log('O total de grãos é:', total);
Repare que também tive que usar BigInt para não cair no problema dos valores truncados.
Obrigada, é que tinha que fazer algoritmo em java script mesmo. Valeu pelas explicações e alternativas!