Quais serviços um Programador Web pode oferecer além de websites?

Sistemas web

Que por acaso podem fazer qq coisa, incluindo ERP,CMS,CRM,Estoque,Intranet etc

Pela web vc distribui o acesso ao sistema. Quando vc vai ao banco o seu gerente provavelmente logou no sistema web do banco pra lidar com a sua conta

backend ou frontend?

O sistema backend do banco pode ter endpoints web, mas o gerente do banco não usa frontend web (browser) pra acessar o sistema, por questões de segurança e usabilidade.

Uma coisa que várias empresas tem pedido e que vejo que cada vez menos pessoas sabem fazer são APIs RESTful e webservices.

Monte um, com dados que julga relevante, para servir como exemplo. A partir daí ofereça esse tipo de serviço e diga como eles podem melhorar a empresa.

Diga assim mesmo, na cara. Uma hora um deles te responde. Consegui um bom emprego dessa forma.