Qual a melhor forma para manipular datas?

Talvez alguma check constraint. Se bem que o cálculo parece ser muito complicado para fazer via check constraint.
Outra alternativa é usar triggers de insert e update nas tabelas para validar isso.

Se não quiser e/ou não puder mexer no BD e/ou preferir fazer no java:

Antes de um insert, faça dois selects em ambas as tabelas assim:
SELECT t.campo_data FROM tabelaA t where t.campo_data = ?
SELECT t.campo_data FROM tabelaB t where t.campo_data = ?
No ?, você coloca no PreparedStatement a data em questão. Daí é só dar um repetido = resultSet.next(). Não precisa ler o valor do result set.

No caso do update, complica só um pouquinho:

SELECT t.campo_data FROM tabelaA t where t.campo_data = ? AND NOT (t.pk = ?)

SELECT t.campo_data FROM tabelaB t where t.campo_data = ? AND NOT (t.pk = ?)

Esse AND NOT é para evitar que o próprio registro a ser atualizado seja encontrado.

Para saber se um Date é domingo, faça isso:boolean domingo = (new GregorianCalendar(data).get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == Calendar.SUNDAY);

Espero ter ajudado.