Qual diferença!

Depende da importancia que você da as Exceptions lançadas no seu sistema.

Se você precisa ter um controle sobre os erros gerados pelo seu sistema, você provavelmente vai ter um Logger configurado para salvar o historico do log em algum arquivo ou coisa do tipo.

Complementando a resposta, o printStackTrace() apenas exibe o rastreamento da tua Exception. Ou seja, mostra aonde tua exceção começou a ocorrer, mostrando todos os pontos por onde ela passou e termina aonde a exceção realmente foi lançada.

o 1° é praticamente inutil, so serve mesmo pra vc fazer um teste rapido… não é util pra usar na real n…

o segundo é bom pra manter registro do que houve…

mas o correto é realmente tratar a exceção, e preparar um plano B para quando ocorre a falha, e isso se chama tratamento de exceções…

vc pode usar o getMessage() para exibir a exceção que ocorreu.

ahh e se vc kizer aprender um pouco de como ler o stacktrace

http://www.urubatan.com.br/mensagens-de-erro-sao-feias-mas-nao-mentem-nem-mordem/