Quando aperto o button home do celular (button do meio), não sei se é esse nome, o mídia player continua tocando

Alguém sabe ajeitar isso?

O iOS avisa quando a aplicação vai perder o foco (tipo quando é minimizada). Nunca programei para Android, mas tenho certeza que deve existir algo similar para te avisar nesse caso.

O @lvbarbosa está correto, pesquise sobre o ciclo de vida de uma Activity.

No android tem o método

onStop ()

Quando sua atividade não está mais visível para o usuário, ela entrou no estado “Stop” e o sistema invoca o onStop(). Você pode implementar este método na Activity responsável pelo mídia player. Coloque dentro de onStop() o código que para a execução da música.