Quick sort

int[] a = new int[10];
    // u = 0 e p=9 ordena todo o array,
    // u = 0 e p = 4 ordena apenas a primeira metade

import javax.swing.JOptionPane;
import javax.swing.JTextArea;

public class Quick 
{
	   
	/*----------------------------------------------------------------------*/
	/* Ordena uma array pelo método QuickSort (recursivo).                    */
	/* Escolhe o pivô da partição aleatoriamente para minimizar proba-      */
	/* bilidade de tamanhos muito diferentes das duas metades do ARRAY.     */
	/* Rearranja o array de tal modo que:                                   */
	/* Elementos da primeira metade sejam menores que o pivô                */
	/* Elementos da segunda  metade sejam maiores que o pivô                */
	/* Parâmetros: array, índices do início e fim do subarray.              */
	/*----------------------------------------------------------------------*/
	  private static void ordena(int a[], int p, int u) 
	  {
	    int i = p, f = u;                        // Extremos
	    int x = (int) (Math.random()*(u-p+1))+p; // Aleatório
	    int pivô = a[x];                         // para evitar quadrático
	    
	    while (i <= f)  // Enquanto não se cruzarem
	    {                        
	      
	      while (i < u && a[i] < pivô) i++;      // Organiza primeira metade
	      
	      while (f > p && a[f] > pivô) f--;      // Organiza segunda metade
	      
	      if (i <= f) {                          // Se ainda não acabou
	        x = a[f];                            // troca os elementos
	        a[f--] = a[i];                       // dos dois lados
	        a[i++] = x;                          // da lista
	      }
	    }
	    
	    if (p < f) ordena(a,p,f);                // a[p]..a[f] < pivô
	    if (i < u) ordena(a,i,u);                // a[i]..a[u] > pivô
	    
	    
	  }
	  
	  public static void main(String args[])
	  {
		  String saida="";
		  JTextArea texto = new JTextArea(10,10);
		  int vet[] = new int [10];
		  int i;
		  
		  for(i=0;i<vet.length;i++)
		  {
			  vet[i]=Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(null,"Dígite o "+(i+1)+"° número","ATENÇÂO",JOptionPane.WARNING_MESSAGE));
			  
		  }
		  
		  ordena(vet,0,vet.length-1);
		  
		  //********************
		  for (i=0;i<vet.length;i++)
	         {
			  	saida+=vet[i]+"\n";
	           
	         }
		  
		  texto.setText(saida);
		  
		  JOptionPane.showMessageDialog(null,texto,"ORDENAÇÂO COM QUICK SORT",JOptionPane.WARNING_MESSAGE);
		  
	  }
	/*----------------------------------------------------------------------*/
	/* Chamada do usuário (mesma para todos os algoritmos).  
	 *  public static void ordena(int a[]) {ordena(a,0,a.length-1);}               */
	/*----------------------------------------------------------------------*/

}

A escolha do pivo esta implementada no seu código de forma randômica, quando o valor do pivo for 0 ele não ordena a parte da esquerda ( ou como está no se código " if (p < f) …" ) o mesmo para a direita.

Estas duas linhas ai eh a ordenação do vetor da esquerda e da direita.

O que o seu método está fazendo é :

1 ordenar apenas um elemento (o pivô);

2 ordenar a fila da esquerda, se necessário;

3 ordenar a fila da direita, se necessário.

int x = 0+aleatorio.nextInt(vet.length-1); ???