Retorno

vai retornar uma String vazia para a variável var1 e vai lançar uma exceção na hora de tentar tranformar esse “vazio” em um inteiro

Como posso tratar essa Exception???

É só colocar o código que dentro de um bloco try-catch:

try{
   String var1 = JOptionPane.showInputDialog (null,"dados");
   int var2 = Integer.parseInt (var1); 
}catch(NumberFormatException e){
System.out.println("Erro de conversão");
}