Boa tarde. Pesquisando sobre a diferença entre as versões do Java eu li que o EE é a versão mais completa, que fornece acesso total a plataforma. Dentre os exemplos de funções que podemos usar no EE é citado o acesso a bancos de dados.
Isso significa que uma aplicação feita com a versão SE não pode acessar bancos de dados?
Eu não sei onde você pesquisou, mas eu nunca me deparei com a afirmação sobre banco de dados que você mencionou. É claro que o Java SE provê acesso ao banco. A diferença básica entre o Java SE (Standard Edition) e o Java EE (Enterprise Edition) é basicamente que está última é voltada para aplicações web, como suporte a Servlets, por exemplo. Já o Java ME (Micro Edition) é destinado ao desenvolvimentos de aplicações para celulares.
A grosso modo:
Java SE - contém o básico (JVM, compilador e APIs básicas)
Java EE - contém especificações para o desenvolvimento de aplicações web (SE + especificações, como suporte ORM (mapeamento objeto-relacional de banco de dados, arquitetura multicamada, web service, JSP, JSF, CDI, etc.));
Java ME - contém só o básico do básico do SE.