Swing é um pacote derivado da AWT
assim swing tem mais recursos que o pacote AWT

o mais recomedável com certeza é o Swing, ele é muito mais rápido que o AWT, tem mais recurso, e ele é que é atualizado pelo sun (acredito que a Sun não atualiza mais o AWT)

Você pode usar Swing em uma applet sem problemas, a unica coisa é que o Swing foi adicionado ao Java, se eu não me engano na versão 1.2, e se seu applet for pra Web (algum site qualquer), que a maioria dos usuários domésticos usam o IE sem a JRE atual, eles não irão conseguir ver a sua applet (a menos que baixem a JRE atual), pois os IE vem com a versão 1.1 onde não existe o Swing.

Qual a diferença entre estes recursos?

basicamente, awt é coisa do passado. Bem, AWT não que dependa da plataforma + ele tem diferenças q de acordo com a plataforma aparecem.
tipo, um componente q vc coloca num lugar pode aparecer noutro dependendo do SO. Ele acaba dependendo um pouco do SO. É pesado e lento.

Qual o mais estável e recomendado?

Swing.

Qual o mais rápido?

Swing. Contudo existem componentes, como Frame, que herdam da awt… lá longe ele vem da AWT e por isso são componentes Swing q são peso pesados. + o Swing é bem melhor, o recomendado.

Posso usar Swing em um applet? não vai ficar muito lento?

Q saiba não, contudo applet não é minha área.

Se alguém souber de apostilas e tutoriais (se for em BR melhro) e puder indicar.

Java Como Programar - ed 3.

Na net, em português vc vai achar muito awt.

Se vc realmente quer saber sobre o swing bem,vc não escapará da Sun:
http://java.sun.com/docs/books/tutorial/uiswing/index.html

Lá vc encontrará diferenças entre uma e outra,substituição de componentes…

Bem para usar swing em um applet vc deve usar extends JApplet ao invez e extends Applet, bem mais se eu estiver errado por favor me corrijam.
OK

JApplet esta no pacote javax.swing.JApplet