Tem como setar objetos java em Cookies?

Se você está referindo-se a Session HTTP tem sim.
request.getSession().setAttribute(“nome sessao”, Object);

Cookies aceitam apenas strings, e não são quaisquer strings; se houver algum caracter diferente de A-Za-z0-9_ (por exemplo, caracteres acentuados ou espaços) você pode ter problemas, tanto é que eu costumo converter strings para sua representação em UTF-8 e a seguir para hexadecimal, para evitar problemas.
Se precisar pôr algum objeto Java, serialize-o para um array de bytes, e a seguir converta-o para hexadecimal. Eu só aviso que cookies não aceitam strings muito grandes, portanto só é útil para objetos muito “pequenos”, de menos de 200 bytes.

Muito obrigado pelas respostas,
Me ajudaram bastante, muito grato mesmo!