Teoria conjuntos: Dúvida quantificadores

Assuntos Gerais
#1

Alguem sabe me dizer se isso está correto?
Supondo o conjunto B tal que Todo x pertence a M, qual a negação disso?

Qualquer resposta que estivesse em U-B não deveria ser a resposta?
U = universo

imagem para dounload ou o latex:
\neg (\forall x \in M) = (\forall x \notin M) \vee (\exists x \notin M) \vee (\exists ! x \notin M) \vee (\nexists x \in M)

#2

A negação disso é somente U-B. Por que um subconjunto menor seria uma resposta? Ele não seria a negação.

No caso, ele apresenta ali as 4 proposições lógicas possíveis para o conjunto U-B.
As definições completas de U-B:

  • Todos os elementos não pertencerem a M (primeira afirmação antes do ou);
  • Não existir nenhum elemento pertencente a M (última afirmação antes do OU);

E as definições dos subconjuntos válidos, que poderiam encaixar na regra:

  • Existirem ao final alguns elementos que não pertecem a M;
  • Existirem ao final alguns elementos que nunca pertenceram a M;

As 4, no fundo, dizem praticamente a mesma coisa, por isso estão associadas com ou. Mas é importante saber todas pois você pode desmembrar esse ou usando outros quantificadores. O objetivo da lógico proposicional é justamente entender relações que numa primeira análise estão ocultas.

Cuidado: Você não pode afirmar que um subconjunto qualquer de U-B É a negação. Você só pode afirmar que um subjunto qualquer “PODE SER” a negação. Daí o uso das definições com “EXISTE” ao invés de “PARA TODO”.

#3

A negação disso é somente U-B. Por que um subconjunto menor seria uma resposta? Ele não seria a negação.[/quote]

Pois é cara, eu também pensava isso! Dá uma olhada nesse slide:
http://www.raciociniomaislogico.com.br/aula-1-quantificadores

#4

Você quer a negativa do sub-conjunto ou a negativa do quantificador? São coisas diferentes.

#5

do conjunto.

se temos o conjunto definido por:
B = { todo x pertencente a M }

Essas sequencias de ou, eu quem coloquei, porque o que tenho encontrado é que a negação de B (~B) é simplesmente:
algum x não pertence a M, o que me parece incompleto, pois não cobre todas as possibilidades que podemos ver se fizermos um diagrama de venn para U-B.
Como tenho encontrado essa afirmação em várias fontes (exemplo do slide mostrado), fiquei nessa dúvida.

#6

[quote=Luiz Augusto Prado]Alguem sabe me dizer se isso está correto?
Supondo o conjunto B tal que Todo x pertence a M, qual a negação disso?

Qualquer resposta que estivesse em U-B não deveria ser a resposta?
U = universo

imagem para dounload ou o latex:
\neg (\forall x \in M) = (\forall x \notin M) \vee (\exists x \notin M) \vee (\exists ! x \notin M) \vee (\nexists x \in M)[/quote]

Faz muito tempo que não vejo isso… Vou dar uma estudada e ver se te respondo, mas assim, o primeiro e o quarto elemento da expressão não são iguais?

#7

[quote=naomeencontro][quote=Luiz Augusto Prado]Alguem sabe me dizer se isso está correto?
Supondo o conjunto B tal que Todo x pertence a M, qual a negação disso?

Qualquer resposta que estivesse em U-B não deveria ser a resposta?
U = universo

imagem para dounload ou o latex:
\neg (\forall x \in M) = (\forall x \notin M) \vee (\exists x \notin M) \vee (\exists ! x \notin M) \vee (\nexists x \in M)[/quote]

Faz muito tempo que não vejo isso… Vou dar uma estudada e ver se te respondo, mas assim, o primeiro e o quarto elemento da expressão não são iguais?[/quote]

se o primeiro é “negar(verdade)”, todos os outros devem ser falsos para não gerarmos uma contradição.
Se algum dos 4 últimos for true, não daria, por exemplo, para aplicar ‘de morgan’, pois a relação bicondicional estaria incompleta.

#8

Alguem saberia me dizer o que significa essa simbologia em relações?
(\mathbb{Z},\leq )

Exemplo da frase onde encontrei isso:
As seguintes endorelações são:
a) conexa, reflexiva, anti-simetrica e transitiva (Z,<ou=). ver imagem

A fonte está no livro de LFA do autor Paulo Blauth Menezes editora UFRGS.

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#9