Cara, remover um elemento do HashSet é simples, apenas utilize o método remove(Object o). Se não houver esse elemento no HashSet ele não remove. Se você quiser testar antes se o elemento existe utilize o método contains.
Não sei o que você pretende, mas você nem precisa herdar do HashSet pra trabalhar assim (talvez fosse interessante herdar se você quisesse adicionar comportamentos mais específicos de buscas, adição e tal).
Exemplo:
Set<Pessoa> pessoas = new HashSet<Pessoa>();
Pessoa p1 = new Pessoa("Joao", "55-221", 21, 1000);
Pessoa p2 = new Pessoa("Pedro", "55-222", 21, 2000);
pessoas.add(p1);
pessoas.add(p2);
pessoas.remove(p1);
System.out.println( pessoas.contains(p1) ); //deve retornar false
como eu poderia encontrar um objeto dentro do meu hashSet? e apos encontralo, como remove-lo?
Digamos que o sistema ira solicitar que o usuario informe a matricula da pessoa para efetuar a exclusão(é so um exemplo) é possivel efetua um procedimento assim?