Usando java.util.Date

estou com problemas para trabalhar com datas, como posso formatar meus campos para armazena-los em um banco de dados? por exemplo
usando a classe java.util.Date como faço para converter minha string de um JTextField em um objeto Date para poder compara-las se uma data é maior que a outra por exemplo, por favor me ajudem estou precisando muito!

pega os dois objetos do tipo date
utiliza os metodos .after e .before que vc consegue ver
comparando os dois com esses metodos

abraco