String[] é um array (vetor) de objetos do tipo String. assim como Object[] é um array de objetos do tipo Object. Object[][] é um vetor multidimensional (matriz).
Vector é um tipo abstrato de dados para vetores. vc pode fazer várias operaçoes com ele como por exemplo adicionar objetos sem se preocupar com o estouro de capacidade.
Vector v = new Vector();
está instanciando um objeto v do tipo Vector.
Objetos estáticos em java são criados com a palavra chave “static” antes da declaração. procure mais sobre eles e sobre a classe Vector para mais detalhes.