Vetor

int Vetor[] = new int[AAA]; -> queria que nesse vetor no lugar do AAA (que é o numero de lugares que vai ter o vetor) tivesse a quantidade de vezes que o usuário clicar no botão (pois estou fazendo no NetBeans e com tela). Então basicamente ele iria adicionando vetores até não querer mais. Alguém sabe como fazer isso?

Você pode usar o Arraylist.
ex:

Arraylist lista = new ArrayList();

ai quando o usuário apertar o botão, você recebe o valor que deve ser inserido e adciona à lista.
ex:

int valor = Integer.parseInt(jTextField1.getText());

//Considerando que você usou o JTextField para obter o valor

lista.add(valor);

//Uma sugestão é colocar, depois disso, algo como jTextField1.setText("");, para limpar a caixa de texto

os vetores, quando declarados, não podem sofrer alterações de tamanhos, diferente de python, se não me engano

então basicamente não consigo fazer isso usando vetor?