Chamar script mais de 1x numa mesma aplicação

Provavelmente você só está duplicando a estrutura, o que acarreta que todos os inputs terão o mesmo valor para a propriedade name.
Será necessário fazer com que cada input possua um identificador único e, além disso, creio que será necessário fazer o request via javascript, garantindo que os dados sejam organizados de forma adequada (json talvez)

Certo amigo, eu fiz de uma forma que pudesse ser identificado, no caso, impondo que os inputs fossem identificados através de um array em si, porém o script ainda sim não ta respondendo da forma como eu queria(que seria abrir vários tópicos com os nomes informados, no caso, ele só abre um tópico com o último nome informado).

Se quiser posso editar o tópico de uma forma mais detalhada com as partes do código em específico(referente ao input e ao script) caso facilite a forma de ajudar.

Isso contradiz isso

Afinal, ao processar uma requisição, o último componente com o nome igual a um grupo de componentes é o que vai ter o valor associado a ele considerado.
Exemplo:

<input type="text" name="bla">
<inpu type="password" name="bla">
<input type="radio" name="bla">
<textarea name="bla">

O valor enviado será o do textarea, independente de haver um valor definido nele ou não.

Mas sendo colocado tipo "<input type="text" name="Nome[]">
não fica sendo uma forma de identificação por array no script em php?

Posta o teu código.

Em partes:

Há o script no qual faz a duplicação dos inputs(caso o usuário clique no “+”, surgirá mais inputs para que seja feita mais de 1 requisição por vez).
Ficando de tal forma:

<script>

function duplicarCampos(){
        var clone = document.getElementById('origem').cloneNode(true);
        var destino = document.getElementById('destino');
        destino.appendChild (clone);

        var camposClonados = clone.getElementsByTagName('input');

        for(i=0; i<camposClonados.length;i++){
                camposClonados[i].value = '';
        }



}

function removerCampos(id){
        var node1 = document.getElementById('destino');
        node1.removeChild(node1.lastChild);
}
</script>
<!--
FECHAMENTO SCRIPT DE ADICIONAR/REMOVER DIV/input
-->

até aqui, tudo certo, a duplicação é feita… então, segui a dica de
identificar os inputs com array, ficando de tal forma a parte do input
em si:

<div id="origem">

Nome completo:<input name="nomeCompleto[]" id="nomeCompleto" type="text">

</div>

Seguindo adiante, fiz a alteração no código do php, colocando um
foreach pra leitura do array, ficando de tal forma:

if(isset($_POST['nomeCompleto'])){
        $nomeC = $_POST['nomeCompleto'];


foreach($_POST["nomeCompleto"] as $NameC)
    {
        echo "- " . $NameC . "<BR>";
    }




}

Logo, a região que recebe a variável “$nomeCompleto” esta em json(que
é a forma como a API do fórum realiza a leitura e etc… por isso em
json):

$input='{ "input": {
        "name": "'.$title.' '.$i.'",
        "content": "<b>NOME</b>: '.$NameC.'<br><b>CPF</b>: teste<br><b>Secretaria</b$
                        "status":"4",
                        "urgency":"1",
                        "priority":"4",

Fiz o teste tanto como “$NameC” como “$nomeCompleto” e ele só abre um tópico com o último nome digitado, porém, ao clicar no botão de enviar ele me retorna os valores digitados(certamente é um sinal de que a leitura do array ta sendo feita de forma certa), me apresentando a tela da seguinte forma:

e no “fórum” fica de tal forma

que no caso, é o sinal que abriu só o tópico referente ao ultimo nome digitado e não a todos digitados ):