Como faço para percorrer todo vetor e mostrar o menor valor?

Basta percorrer o array e testar o valor da posição!

Exemplo:

double menor = 0;

for (int i = 0; i < seuArray.length; i++) {
    if (seuArray[i] < menor) {
        menor = seuArray[i];
    }
}

System.out.println("menor: " + menor);

Único detalhe: Instancie a variável menor com um valor alto, como por exemplo 99999.

Assim, qualquer valor que for menor que menor vai entrar na condição. Começando com 0, um array [1,2,3,4] iria ter o valor menor como 0, elemento que nem existe no array.

Por isso é legal iniciar a variável menor com o primeiro elemento do array e aí ir percorrendo os seguintes. assim:

double menor = seuArray[0]; // pega o primeiro elemento
for (int i = 1; i < seuArray.length; i++) { // começa a comparar do segundo elemento em diante
    if (seuArray[i] < menor) {
        menor = seuArray[i];
    }
}
System.out.println("menor: " + menor);

Sem dúvida a forma mais otimizada dentre essas.