Como Hospedar Um Bot .jar na AWS?

Que tal no seu próprio PC?

Mas o Bot ficaria online mesmo quando meu PC estivesse desligado?

Não.

Pois é, eu queria uma forma de deixa-lo sempre online

Todo serviço gratuíto na AWS é oferecido por tempo limitado ou com limite de recursos para serem consumidos!
Desconheço serviços gratuítos para fazer isso, nem se você tivesse seu próprio servidor seria de graça, teria consumo de energia, internet e afins.

Uma hospedagem gratuita pra bots de Discord é DisCloud. Porém eu acho que é um número limitado de vagas.

Se isso nao vai te dar retorno pra poder pagar a hospedagem, entao é mais viável deixar sua máquina ligada o tempo que for possível.

Não espere que vá encontrar uma instituição de caridade pra te fornecer essa infra. Dificilmente alguém trabalha de graça ou sem esperar retorno. Opções gratuitas são limitadas ou somente para atrair clientes e depois de um tempo passar a cobrar.

Tem vaga, mas não consigo enviar meu arquivo zip, pq é muito grande.
lá les dizem q pode enviar link, mas já tentei e nunca funciona

Eles dizem que o site é instável. Por link seria no Discord deles?

Sim, da pra enviar zip pelo discord tbm, mas pra mim não da pq não tenho nitro e meu arquivo zip passa dos 8 MB, ai teria q ser por link pra mim, só q não da certo