esse foi um dos primeiros programas que eu fiz na vida.
existe alguns elementos que vc pode usar ao seu favor:
0- verifique as datas sao iguais
1- se as duas datas tem o mesmo mes e ano, entao vc apenas leva em conta a diferença de dias.
2- se as duas datas tem meses diferentes dentro do mesmo ano, entao vc calcula quando dias desde 1* de janeiro tem cada data e subtrai. pra isso vc precisa de um array com os dias de cada mes ( janeiro, fevereiro, etc ). vc precisa verificar se o ano em questao é bissexto.
3- se as duas datas tem anos diferentes, vc faz o mesmo calculo do item 2, mas depois vc conta quantos anos tem de diferença e multiplica por 365.
o mais dificil é levar em conta os anos bissextos. por isso vc precisa de uma serie de datas para testar, datas antes, durante e depois de fevereiro, etc.
vc ainda precisa descobrir se vc deve, ou nao, validar as datas ( 31 de fevereiro é valido ? )
agora se vc quiser usar uma classe pronta. beleza, veja se é isso que o seu professor quer por exemplo