[Dúvida] - Envio de formulário com modal

Programação
#1

Boa noite, tenho um formulário, que submeto usando ajax e passando parâmetros via POST, pelos teste que fiz, percebi que não está indo devido ao modal (não consigo recuperar os dados via POST em outra página), se alguém tiver um norte eu agradeço

Formulário:

<html>
<head>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js" type="text/javascript"></script>
</head>
<body>
//resto do código
//modal
<script src="../post.js"></script> //js com os métodos de post
<div class="modal-body">
        <form id="form" onsubmit="cadastra()">
          <div class="form-group">
            <input type="text" class="form-control" id="nome" name="nome">
          </div>
          <div class="modal-footer">
            <button type="submit" class="btn btn-primary">Cadastrar</button>
          </div>
        </form>
      </div>

</body>
</html>

Arquivo post.js

function fazPost(url, body) {
    console.log("Body=", body)
    let request = new XMLHttpRequest()
    request.open("POST", url, true)
    request.setRequestHeader("Content-type", "application/json")
    request.send(JSON.stringify(body))
    request.onload = function() {
        alert(this.responseText)
    }
    return request.responseText
}

function cadastra() {
    event.preventDefault()
    let url = "receber.php"
    let nome   = document.getElementById("nome").value
    console.log(nome)
    body = {
        "name": nome
    }
    fazPost(url, body)
}

Arquivo que deveria receber o post

<?php
echo $_POST['body']; //vem sempre vazio
?>