Falha na conexão com MySQL

Boa tarde!

Estou com um problema na conexão entre banco de dados MySQL e meu arquivo PHP.
A conexão se mostra normal mas ao chamar o método “mysql_query” tenho o seguinte erro:

Meu código segue abaixo:

 <?php

  error_reporting (E_ALL & ~ E_NOTICE & ~ E_DEPRECATED);
  $host = "localhost";
  $user = "root";
  $pass = "root";
  $banco = "bancodeDados";
  $mysqli = new mysqli($host, $user, $pass, $banco) or die(mysql_error());


 ?>
 <html>

      <head>
           <title>Banco de Dados + PHP</title>
      </head>
      <body>


          <?php

            $sql = mysql_query("INSERT INTO nomes(nome, sobrenome) VALUES('Rafael','Duarte')")

          ?>

      </body>

Desde já agradeço!

Amigo tenta fazer assim:

<?php

    $sql = 'seu comando em sql aqui';

    if($mysqli->query($sql))
    {
       echo 'ok';
    }

?>

e vê se funciona

e tenta tirar a senha da variavel pass, porque geralmente quando é do wamp nao tem senha, pode deixar a variavel assim $pass = “”;

Está dando erro de conectividade com o banco, os dados de conexão está corretos?

Tipo:

$host = "localhost";
$user = "root";
$pass = "root";
$banco = "bancodeDados";

Verifique se esses dados fazem conexão com o seu banco de dados, se não troque pelos dados reais de conexão …

Tentei fazer dessa forma mas ainda não funciona.

<?php

	$sql = mysql_query("INSERT INTO Nomes(nome, sobrenome) VALUES('Rafael','Oliveira')");

	if($mysqli->query($sql)){

		echo 'ok';

	}

?>

Também retirei a senha do myphpadmin e do código.
Minhas variáveis são:

$host = "localhost";
$user = "root";
$pass = "";
$banco = "bancodeDados";
$mysqli = new mysqli($host, $user, $pass, $banco) or die(mysql_error());

E se retiro o bloco abaixo do código não me é apresentado erro algum:

<?php

	$sql = mysql_query("INSERT INTO Nomes(nome, sobrenome) VALUES('Rafael','Oliveira')");

    if($mysqli->query($sql)){

    		echo 'ok';

	}

?>

Acho que o erro é o seguinte: para conectar você está usando a mysqli e para gravar a mysql sem o i no final.

Tente:

$mysqli = mysqli_connect($host, $user, $pass, $banco);
if ($mysqli->connect_errno) {
    echo "Problemas para conectar no banco. Verifique os dados!";
    echo mysqli_connect_error();
    die();
}
$sqlGravar = "INSERT INTO Nomes(nome, sobrenome) VALUES('Rafael','Oliveira')";
$mysqli->query($sqlGravar);