Gente, eu sou muito iniciante, e não entendo como funciona esse negócio de abrir chave ao declarar um objeto

Esse código não é valido. Ao tentar executar, iria acontecer um erro de compilação.

O correto seria assim:

Arquivo Classe.java

public class Classe {
    public void imprimir() {
        System.out.println("...");
    }
}

Arquivo Principal.java

public class Principal {
    public static void main(String args[]) {
        Classe classe = new Classe();
        classe.imprimir();
    }
}

Agora, usando uma Interface, seria possível fazer algo assim:

Arquivo Impressora.java

public interface Impressora {
    void imprimir();
}

Arquivo Principal.java

public class Principal {
    public static void main(String args[]) {
        Impressora impressora = new Impressora() {
            public void imprimir() {
                System.out.println("...");
            }
        };

        impressora.imprimir();
    }
}

Runnable r = new Runnable() {

public void run() {

System.out.println( "Thread com classer interna!" );

}

};

Tipo esse

Entendi. Em falar nisso, qual a real utilidade de uma interface? Tipo, ela serve apenas para escrever uma lista de métodos, mas pra que? Por que não faz isso de uma vez em uma classe?

Interface na maioria das vezes não serve pra nada em requisitos funcionais, embora muitos usam só pra burocratizar. Serve em casos quando realmente temos que estabelecer um contrato pra n implementacoes previstas seguirem o mesmo contrato (mesmos métodos, etc). Isso acontece mais em requisitos não funcionais já prontos pra usar, como por exemplo interface de acesso a banco de dados.