Oi Fabricio_Franco!
Seria interessante se tu postasse o código que tu já tem!
Pelo que entendi, tu quer pegar somente os elementos filhos da segunda lista. Para fazer isso, eu daria um id para cada lista e depois pegaria os filhos somente da que quiser. Fiz um pequeno exemplo com jQuery:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Teste Listas</title>
<meta charset="utf-8">
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.2.1/jquery.min.js"></script>
</head>
<body>
<ul id="lista1">
<li>Item 1</li>
<li>Item 2</li>
<li>Item 3</li>
</ul>
<ul id="lista2">
<li>Item 1</li>
<li>Item 2</li>
<li>Item 3</li>
</ul>
<script type="text/javascript">
//Acha os li's filhos do elemento com id lista2
var itens = $('#lista2').find('li');
//Percorre os elementos encontrados
itens.each(function(indice, item) {
//Obtem o valor do item atual
let valor = $(item).text();
//Imprime no console
console.log(valor);
});
</script>
</body>
</html>