Seguindo a ideia do @darlan_machado, crie uma variável de controle, e conte os nomes iguais, se o valor dessa variável for igual a 5, não deixe incluir esse nome na lista.
Agora umas perguntas:
Você sabe comparar nomes?
Sabe fazer condicionais (para verificar se o valor da variável é igual a 5)?
Sabe impedir que o nome seja incluído na lista?
obs,: Não ache ruim se as perguntas que fiz possam ser meio bobas, mas não sei o seu nível de conhecimento e gostaria que vc aprendesse a resolver esse problema da forma correta.