Reproduzir arquivo mp3 na unha

Supondo que você tem um bom motivo pra querer fazer isso (não é mera curiosidade), você pode tentar dar uma olhada na especificação, ou em artigos que tratam do tema. Ex:

• https://stackoverflow.com/questions/2968656/reading-mp3-files
• http://www.mp3-converter.com/mp3codec/mp3_anatomy.htm
• http://blog.bjrn.se/2008/10/lets-build-mp3-decoder.html

Se quer algo já mais, pode olha a implementação de um decoder pro formato. Exemplo para Java: https://github.com/delthas/JavaMP3

Se só quer executar o áudio, só precisa de alguma biblioteca para isso na linguagem que deseja.

Abraço.