Creio que sim, o git de da a possibilidade de ter configurações diferentes, system/global/local, ai de acordo como vc coloca a configuração, ela tem comportamentos diferentes nos lugares, ex:
git config --global
git config --system
git config --local
Da uma olhada aqui https://git-scm.com/docs/git-config
Confesso que nunca testei repositórios diferentes (em sites diferentes) com o mesmo usuário.
E sim te recomendo o git bash, para resolver problemas o mesmo é muito melhor que usar pela IDE, eu gosto da IDE porque mostra do lado do nome do projeto a branch ahuahuaua, ai fica mais fácil, tirando isso isso uso o bash pra tudo.