O que devo fazer agora que terminei meu sistema desktop?

Eu desenvolvi um sistema de controle financeiro e gostaria de saber o que devo fazer agora. Para passa-lo para o pc do contratador, faze-lo rodar, alimentar as tabelas do banco de dados etc…
É meu primeiro Sistema feito para alguém e não faço a menor ideia de como fazer tudo rodar em outra máquina.
O Sistema foi feito usando Java Swing e MySQL.

Bem, se você não está usando ORM (por exemplo) nem ferramentas que vão facilitar o seu deploy, o que você precisa é que no computador/servidor alvo do seu programa tenha todos os requisitos. Se você precisa de MySQL, instale MySQL. Se precisa de Java, instale Java.

É muito mais fácil se for em Linux na minha opinião. Você pode criar um script e boas.

Depende de como você quer que rode, ué. Você pode executar o JAR na máquina ou então pode criar um executável (.exe para Windows), ou ainda criar um instalador e personalizar coisas como caminho de pastas e etc.

Qual versão do Java usou ?